德國POROMETER / 2023年八月份電子報 –毛細流動法測薄膜孔徑之原理說明

毛細流動法(Capillary Flow Porometry)分析氣體流量可作為多孔材料施加壓力的函數。這種多孔材料乾濕曲線的典型分析圖如下圖 1 所示。測量濕曲線以確定孔徑，而乾曲線用於計算平均流量孔徑、最小孔徑和氣體滲透率。

有關分析第一起泡點 (First bubble Point,FBP)的不同標準的詳細說明，可參閱我們網站 www.porometer.com或先前電子報內容

圖1.常見的薄膜孔徑分析圖譜

平均流量孔徑 (MFP) 在濕曲線（圖 1 中的藍線）和所謂的“半乾”曲線（圖1 中的灰色虛線）的交點處計算。該“半乾”曲線是經由將乾曲線的值除以2所獲得。MFP 通常與材料中孔徑比例最大的項目。最小孔徑 (SP) 確定為乾曲線（圖 1 中的黑線）與濕曲線相遇處的壓力。

壓力經由 Young-Laplace 方程 (1) 計算孔徑直徑：

P=4*γ*cos θ/D (1)

其中 (P) 是從孔隙中置換液體所需的壓力，(γ)液體的表面張力，(θ)為接觸角， (D) 是孔徑。

接觸角定義圖

當材料完全潤濕時，接觸角為 0，因此 cos θ 為 1。等式 1 可以簡化為：

P=4*γ* /D (2)

選擇具有最小接觸角的合適潤濕液對於準確地分析相當重要。此外，適當的潤濕液也必須適合於樣品的材質，不易蒸發、並具有低表面張力。後者指的是氣液表面張力——液體與空氣或任何其他惰性氣體之間的界面。對於水，該值約為 72 dyn/cm。對於毛細管流動法測孔徑法中的常見潤濕液體，例如氟化烴（例如 Porefil 和 Galpore），表面張力僅 16 dyn/cm。

Young-Laplace 方程式中假設所有孔都是圓柱形和直的。其他可能影響計算的物理變量variation是形狀和曲折度。因此，常會套入校正因子，例如形狀和曲折度Shape factor的“常數”。

使用配置的壓力和流量穩定性設定是薄膜孔徑分析儀主要優勢之一。如果壓力保持足夠長的時間穩定，所有具有相同直徑的孔最終都會打開。POROLUX^TM 1000 等型號允許操作者更改用於確定穩定壓力和流量的標準和算法，因此它能夠說明材料中孔隙結構的細微複雜性。但相較於掃描式的孔徑分析儀，其分析時間也會比較久。如果樣品厚度不是太厚，掃描法的孔徑分析儀也是相當適合的分析設備。

除了第一起泡點、平均流量孔徑和最小孔徑外，還可以獲得孔徑分佈的信息。 這些計算在 ASTM F 316-03 文件中有詳細描述。從濕曲線和乾曲線中，其他三個曲線是從分析數據點得出的。微分曲線(differential curve)或 DIF 顯示了在一定壓力下存在的孔徑百分比。累積曲線是0到100 % 之間所有微分值的總和。

理論乾溼曲線圖

計算微分 (DIF)、累積 (CUM) 和校正微分曲線 (CDIF) 的數學方程。

然而，由於壓力與直徑成反比（P~1/D），低壓下的等壓步長(equal pressure step)比較小孔的相同壓力步長產生更大的孔徑步長； 例如，假設壓力為 0.1 bar，壓力步長為 0.05。就孔徑而言（如果使用 16 dyn/cm 的潤濕液），這意味著 6.4 μm（0.1 bar）和 4.3 μm（0.15 bar）。 在 2 bar 時，0.05 bar 的相同壓力步長代表 0.32 μm (2 bar) 和 0.31 μm (2.05 bar)。考慮到這些差異，通過將每個分數除以孔徑差異來重新計算 DIF 曲線。該曲線稱為校正微分曲線或 CDIF。CDIF 曲線常被用於孔徑分佈的最後結果。

實際測量的 DIF、CUM 和 CDIF 曲線圖

資料來源：POROMETER

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